In 2004, Wang and Tan described a rational Bernstein-Bézier curve interpolation scheme using a quartic numerator and linear denominator. The scheme has a unique representation, with parameters that can be used either to change the shape of the curve or to increase its smoothness. Sufficient conditions are derived by Wang and Tan for preserving monotonicity, and for achieving either C1 or C2 continuity. In this paper, improved sufficient conditions are given and some numerical results presented.
Dalam Reka Bentuk Geometri Dibantu Komputer (CAGD), pembinaan permukaan secara asasnya dibentuk daripada koleksi tampalan permukaan, dengan syarat keselanjaran tertentu diletakkan di antara tampalan bersebelahan. Sungguhpun pada masa ini tampalan Bézier hasil darab tensor digunakan secara meluas dalam kebanyakan sistem CAGD untuk memodel permukaan bentuk bebas, kaedah ini hanya boleh digunakan untuk memodel permukaan tertutup bergenus satu, iaitu permukaan yang setara dengan suatu torus. Permukaan dengan keselanjaran satah tangen dikenali sebagai permukaan licin secara geometri peringkat satu atau permukaan G1. Makalah ini mengemukakan satu kaedah pembinaan permukaan G1 yang mudah, iaitu permukaan bergenus sifar, dengan menakrif fungsi bikubik Ball pada muka kubus. Fungsi asas yang dibina mempunyai sokongan yang kecil dan hasil tambah fungsi asas adalah satu. Fungsi ini berguna untuk mereka bentuk, mencari hampiran dan menginterpolasi permukaan tertutup mudah yang genusnya adalah sifar. Kaedah pembinaan sebegini mula diperkenal oleh Goodman pada tahun 1991 yang telah menakrif fungsi splin-B teritlak bikuadratik pada mesy sisi empat mudah. Beberapa contoh permukaan/objek yang dihasilkan melalui kaedah pembinaan yang dikemukakan dipapar dalam makalah ini.